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第四百七十五章 保罗巴赫曼的大O符号微积分（第1页）

大o符号是由德国数论学家保罗·巴赫曼（paul

bachmann）在其1892年的着作《解析数论》引入。

保罗·巴赫曼在计算工程问题的时候，找到了一个公式，然后对这些公式产生了疑惑。

然后找到了一个无穷大渐进和无穷小渐进的一个表示，认为这个表示有一定的重要性了。

保罗·巴赫曼找到了埃德蒙·朗道开始讨论这个问题。

巴赫曼说：“解决一个规模为

n

的问题所花费的时间，也就是所需步骤的数目，可以被求得。”

巴赫曼写出了公式t（n）=

4n^2

-

2n

+

2，给朗道看。

巴赫曼继续说：“当

n

增大时，n^2;项将开始占主导地位，而其他各项可以被忽略——举例说明：当

n

=

500，4n^2;项是

2n

项的1000倍大，因此在大多数场合下，省略后者对表达式的值的影响将是可以忽略不计的。”

朗道说：“然后，是不是尾巴拖着难受？”

巴赫曼说：“进一步看，如果我们与任一其他级的表达式比较，n^2;项的系数也是无关紧要的。例如一个包含

n^3;或

n^2项的表达式，即使

t（n）=

1，000，000n^2;，假定

u（n）=

n^3;，一旦

n

增长到大于1，000，000，后者就会一直超越前者（t（1，000，000）=

1，000，000^3;=

u（1，000，000））。”

朗道说：“没错，当年的2次方是最重要的，但3次方挤进来，居然就叫不重要了。让人头疼。”

巴赫曼说：“谁说不是呢！肯定得需要想个办法才对啊。”

朗道说：“我们需要对剩下的尾巴打包处理才行。”

巴赫曼说：“我们对这个量定义阶这样的概念吧，就是order

of

中开头o这个部分，当然来源于希腊语omicrond开头，我们叫他大o。”

朗道说：“是的，可以表示无穷大或无穷小的渐近。”

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